FFM

1.介绍

​ 在FM中，将特征与特征之间交互作用的时候，用的是一个变量。在FFM中这一点得到了改进，作者认为一个特征在跟其他特征交互的时候，会发挥不同的作用，因此应该具有不同的向量表示。

2.原理

​ 先把FM的表达式放在这里我们：

$\hat y = w_0 + \sum _{i=1}^{n}w_ix_i+\sum_{i=1}^{n-1}\sum _{j=i+1}^{n}<v_i,v_j>x_ix_j$

​ 接下来我们想办法增加一个域，增加一个参数，增强模型的能力。

​ FM中的特征$x_i$在跟其他特征交叉的时候，特征$x_i$使用的是同一个隐向量$V_i$,而FFM模型将特征按照事先的规则分为多个场，每个特征将被映射为多个隐向量：$V_{i1},V_{i2},V_{i3}.....V_{if}$,每个隐向量对应一个场。当两个特征$x_i,x_j$组合的时候，用对方对应的场对应的隐向量做内积。

$\hat y = w_0+\sum_{i=1}^{n}w_ix_i+\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=i+1}^{n}<v_{i,f_j},v_{j,f_i}>x_jx_i$

3.总结

​ 优点：

​ 1.引入field的概念，让某一特征与不同特征交互的时候，可以发挥不同的重要性，增强模型的表达能力。

​ 2.可解释性强，对于一些现实中相互影响的特征的重要性可以更为便捷的解释。

​ 缺点：

​ 复杂度高，时间复杂度为$O(n^2)$.